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△ABC的三個頂點都在雙曲線上,一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊斜率的乘積是,求雙曲線的方程.

解：設雙曲線的方程為-=1(a＞0,b＞0),

依題意將點B的坐標代入方程可得a=6,

設A(x0,y0)(x0≠0),則有-=1,①

·=.②

由①②消去y0,得=,x0≠0,∴b2=81.

故所求雙曲線的方程為-=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知Rt△ABC的三個頂點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，且斜邊AB∥y軸，則斜邊上的高等于
2p
2p
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區一模）橢圓T的中心為坐標原點O，右焦點為F（2，0），且橢圓T過點E（2，
2
）．△ABC的三個頂點都在橢圓T上，設三條邊的中點分別為M，N，P．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：
1
k1
+
1
k2
+
1
k3
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

Rt△ABC的三個頂點都在半徑為13的球面上，若球心為O，Rt△ABC兩直角邊的長分別為5和12，則三棱錐O-ABC的體積為
65
3
65
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為
27
8
，則實數a的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0），Rt△ABC的三個頂點都在拋物線上，且斜邊AB∥y軸，則斜邊上的高為（　�。�

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