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【題目】已知函數（為自然底數），且.

(1)當時，對任意的，都有不等式，求實數的取值范圍；

(2)若函數是上的減函數，求的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）根據得，將原不等式化為，推出對任意的恒成立，求出的最大值，即可得出結果；

（2）先由函數單調性的定義，判斷函數在上是增函數，根據題意，得到在上恒大于0或恒小于0，進而可求出結果.

(1)當時，，因為，所以，

所以不等式可化為，

即對任意的恒成立，

又在上單調遞減，

所以，

因此只需，

即實數的取值范圍為.

(2)設，且，

所以

因為，且，所以

即

所以函數在上是增函數，

若要使函數是上的減函數，

則在上恒大于0或恒小于0，

即或，

所以或，

又因為，所以或.

綜上，若函數是上的減函數，

則的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為三次函數，且其圖象關于原點對稱，當時，的極小值為-1，則

（1）函數的解析式__________；

（2）函數的單調遞增區間為___________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為：“若則”

B. 若為真命題，為假命題，則均為假命題

C. 命題“若成等比數列，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若圓的切線在軸、軸上的截距相等，求切線的方程；

（2）若點是圓C上的動點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查教師對教育改革認識水平，現從某市年齡在的教師隊伍中隨機選取100名教師，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若從年齡在中用分層抽樣的方法選取6名教師代表．

（1）求年齡在中的教師代表人數；

（2）在這6名教師代表中隨機選取2名教師，求在中至少有一名教師被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足

，．數列滿足，為數列的前n項和．

(1)求、和；

(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G為BC的中點，H為CD中點．

（1）求證：平面FGH∥平面BED；

（2）求證：BD⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客，旅游人數與人均消費（元）的關系如下：．

（1）若游客客源充足，那么當天接待游客多少人時，公園的旅游收入最多？

（2）若公園每天運營成本為5萬元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收入的稅收，其余自負盈虧，目前公園的工作人員維持在40人，要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運營（不負債），每天的游客人數應控制在怎樣的合理范圍內？（注：旅游收入=旅游人數×人均消費）

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