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定義在R上的偶函數f(x),且對任意實數x都有f(x-2)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=x2,若在區間[-1,3]內,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數k的取值范圍是
(0,
1
4
(0,
1
4
分析:由題意可得函數是周期等于2的函數,當x∈[0,1]時,f(x)=x2,可得當x∈[-1,0]時,f(x)=x2.再由函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,可得函數
f(x)的圖象和直線y=kx+k=k(x+1)有4個交點,數形結合可得則實數k的取值范圍.
解答:解:由函數滿足對任意實數x都有f(x-2)=f(x),可得函數是周期等于2的函數.
再根據f(x)是偶函數,當x∈[0,1]時,f(x)=x2,可得當x∈[-1,0]時,f(x)=x2
函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,可得函數f(x)的圖象和直線y=kx+k=k(x+1)有4個交點,如圖所示:
則由題意可得,A(-1,0)、D(3,1),且 0<k≤kAD=
1
4
,
則實數k的取值范圍是(0,
1
4
).
點評:本題主要考查函數的奇偶性和周期性的應用,函數的零點和方程的根的關系,體現了轉化和數形結合的數學思想,屬于中檔題.
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π
2
]
時,f(x)=sinx,則f(
3
)
的值是
 

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7、定義在R上的偶函數f(x),當x≥0時有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)時,f(x)=2x-1,則f(2010)+f(-2011)=( 。

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①f(x)是周期函數;
②f(x)的圖象關于x=l對稱;
③f(x)在[l,2l上是減函數;
④f(2)=f(0),
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
.(請把正確命題的序號全部寫出來)

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知定義在R上的偶函數f(x).當x≥0時,f(x)=
-x+2x-1
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(Ⅰ)求函數f(x)的解析式并畫出函數的圖象;
(Ⅱ)寫出函數f(x)的值域.

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