Question

設分別為橢圓的左、右兩個焦點．

（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）橢圓的方程為，焦點為；

（2）為所求的軌跡方程．

【解析】

試題分析：解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是4，得，即．

又點在橢圓上，因此，

得，且．

所以橢圓的方程為，焦點為；

（2）設橢圓上的動點，線段的中點，滿足，，

即，．

因此，，即為所求的軌跡方程．

考點：本題主要考查橢圓的標準方程、幾何性質，求軌跡方程的方法。

點評：求橢圓方程，待定系數法是基本方法。相關點法是求軌跡方程的基本方法。