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已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點F1，F2，且離心率互為倒數．若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標原點O的距離等于________．

 

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【解析】由橢圓的標準方程，可得橢圓的半焦距c＝＝2，故橢圓的離心率e1＝＝，則雙曲線的離心率e2＝＝2.因為橢圓和雙曲線有共同的焦點，所以雙曲線的半焦距也為c＝2.設雙曲線C的方程為＝1(a>0，b>0)，則有a＝＝＝1，b2＝＝＝，所以雙曲線的標準方程為x2－＝1.因為點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義，可得|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF2|＝4，所以|PF1|＝6.因為坐標原點O為F1F2的中點，M為PF2的中點．

所以|MO|＝|PF1|＝3.

 

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