Question

設數列是等差數列,且且成等比數列。
(1).求數列的通項公式
(2).設，求前n項和.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、數列求和、解方程等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、基本量思想和利用裂項相消法的解題能力．第一問，利用等比中項將數學語言寫成數學表達式，再利用等差數列的通項公式將展開，通過解方程，解出基本量和，而此題有2個值，需通過已知條件驗證舍掉一個，從而得到等差數列的通項公式；第二問，利用第一問的結論，代入到中，用裂項相消法求和.
試題解析：（1）設等差數列的公差為，又
則，，，
又，,成等比數列.
∴，即,
解得或，   4分
又時，，與，，成等比數列矛盾，
∴，∴，即.   6分
（2）因為，∴   8分
∴
.
12分