【題目】如圖，過拋物線
上一點P（1，-2）作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
面積的最大值。
【答案】（1）y1＋y2＝4.（2）6
【解析】
(1)因為A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線C：y2＝4x上，所以A
，B
，kPA＝
，同理kPB＝
，依題意有kPA＝－kPB，因為
＝－，所以y1＋y2＝4
(2)由(1)知kAB＝
＝1，設AB的方程為y－y1＝x－
，即x－y＋y1－＝0，P到AB的距離為d＝
，AB＝
·
＝|y1－y2|＝2|2－y1|，所以S△PAB＝
××2|2－y1|＝
|
－4y1－12||y1－2|＝|(y1－2)2－16|·|y1－2|，令y1－2＝t，由y1＋y2＝4，y1≥0，y2≥0，可知－2≤t≤2.S△PAB＝|t3－16t|，因為S△PAB＝|t3－16t|為偶函數，只考慮0≤t≤2的情況，記f(t)＝|t3－16t|＝16t－t3，f′(t)＝16－3t2>0，故f(t)在[0，2]是單調增函數，故f(t)的最大值為f(2)＝24，故S△PAB的最大值為6
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在四棱錐
中，底面
是邊長為4的正方形，
是正三角形，平面
平面，
分別是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是線段
上一點，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某森林公園有一直角梯形區域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．現甲、乙兩管理員同時從
地出發勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時．
（1）若甲、乙兩管理員到達D的時間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；
（2）已知對講機有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達D，且乙從A到D的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ
）的周期為π，且圖象上的一個最低點為M（
）．
（1）求f（x）的解析式及單調遞增區間；
（2）當x∈[0，
]時，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多邊形PABCD中，
，
，
，
，M是線段PD上的一點，且
，若將
沿AD折起，得到幾何體
．
證明：
平面AMC
若
，且平面
平面ABCD，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把兩個全等的正三棱錐的底面粘在一起，在所得的六面體中，所有二面角相等，而頂點可分成兩類：在第一類中，每一個頂點發出三條棱；而在第二類頂點中，每一個頂點發出四條棱。試求連結兩個第一類頂點的線段長與連結兩個第二類頂點的線段長之比。
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