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已知函數.

   （1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區間；

（2）若有零點,，且對函數定義域內一切滿足|x|≥2的實數x有≥0.

①求的表達式；

②當時，求函數的圖象與函數的圖象的交點坐標.

解：（1）     ………………2分

        由，故

        時     由  得的單調增區間是，

                       由  得單調減區間是

        同理時，的單調增區間，，單調減區間為  …5分

   （2）①由（1）及     （i）

        又由 有知的零點在內，設，

則，結合（i）解得，     …8分

∴    ………………9分

②又設，先求與軸在的交點

∵，  由 得

故，在單調遞增

又，故與軸有唯一交點

即與的圖象在區間上的唯一交點坐標為為所求 …………13

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

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