Question

設函數f（x）=

2，(x＞0) x2+bx+c，(x≤0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2則函數b+c的值為

6

；關于x的方程f（x）=x的解的個數為

3

．

Answer 1

分析：依題意可得到關于b，c的方程組，解之可得b，c的值，從而可求得b+c的值；在同一坐標系中作出y=f（x）與y=x的圖象，通過交點數目即可得到關于x的方程f（x）=x的解的個數．

解答：解：∵f（x）=

2(x＞0) x2+bx+c(x≤0)

，
∴f（0）=2，f（-4）=16-4b+c，f（-2）=4-2b+c，
又f（-4）=f（0），f（-2）=-2
∴

16-4b+c=2 4-2b+c=-2

，解得b=4，c=2，
∴b+c=6，
∴f（x）=

2(x＞0) x2+4x+2(x≤0)

，

由圖可知，直線y=x與曲線y=f（x）有三個交點，
∴關于x的方程f（x）=x有三個解．
故答案為：6，3．

點評：本題考查根的存在性及根的個數判斷，在同一坐標系中作出y=f（x）與y=x的圖象是關鍵，屬于中檔題．