【題目】某企業用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元
（1）求該設備給企業帶來的總利潤
（萬元）與使用年數
的函數關系；
（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？
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黃岡小狀元口算速算練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．
（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請說明理由；
（2）求證:過A，B，C三點的圓過定點，并求出該定點的坐標．
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【題目】設函數f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為 ．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是 ． （寫出所有正確結論的序號）
①x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；
②x∈R，使ax ， bx ， cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則x∈（1，2），使f（x）=0．
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【題目】如圖，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3． 
（1）證明：AC⊥B1D；
（2）求直線B1C1與平面ACD1所成的角的正弦值．
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【題目】中央電視臺播出的《朗讀者》節目，受到廣大人民群眾的喜愛.隨著節目的播出，極大激發了觀眾對朗讀以及經典的閱讀學習積累的熱情，從中獲準匪淺，現從觀看節目的觀眾中隨機統計了4位觀眾的周均閱讀學習經典的知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）：
年齡 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均學習成語知識時間 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
由表中數據，試求線性回歸方程
，并預測年齡為50歲觀眾周均學習閱讀經典知識的時間.
參考公式：
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【題目】從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）直方圖中x的值為；
（Ⅱ）在這些用戶中，用電量落在區間[100，250）內的戶數為 ．
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【題目】某網站從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取10000名進行調查,將受訪用戶按年齡分成5組:
并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)求
的值；
(2)從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率；
(3)估計春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶的平均年齡。
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【題目】設n是正整數，r為正有理數．
（1）求函數f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（參考數據： 
．
（2）證明： 
；
（3）設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數，例如 
．令 
的值．
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【題目】
年北京市進行人口抽樣調查，隨機抽取了某區居民
人，記錄他們的年齡，將數據分成
組：
，
，
，…
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從該區中隨機抽取一人，估計其年齡不小于
的概率；
（Ⅱ）估計該區居民年齡的中位數（精確到
）；
（Ⅲ）假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，估計該區居民的平均年齡.
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