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【題目】如圖，在長方形中，，，點為線段上一動點，現將沿折起，使點在面內的射影在直線上，當點從運動到，則點所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關系知，若連接D'K，則D'KA=90°，得到K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據長方形的邊長得到圓的半徑，求得此弧所對的圓心角的弧度數，利用弧長公式求出軌跡長度．

由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內過點D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，

則D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據長方形知圓半徑是，

如圖當E與C重合時，AK==，

取O為AD′的中點，得到△OAK是正三角形．

故∠K0A=，∴∠K0D'=，

其所對的弧長為=，

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實數m的取值范圍是_________.

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【題目】已知F1，F2分別是雙曲線C：的左、右焦點，若F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為________．

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【題目】設橢圓 (a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設直線l： 與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若 (O為原點) ，求k的值.

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為,,離心率為，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區組織居民學習了文明乘車規范.社區委員會針對居民的學習結果進行了相關的問卷調查，并將得到的分數整理成如圖所示的統計圖.

（1）求得分在上的頻率；

（2）求社區居民問卷調查的平均得分的估計值；（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）

（3）由于部分居民認為此項學習不具有必要性，社區委員會對社區居民的學習態度作調查，所得結果統計如下：（表中數據單位：人）

認為此項學習十分必要

認為此項學習不必要

50歲以上

400

600

50歲及50歲以下

800

200

根據上述數據，計算是否有的把握認為居民的學習態度與年齡相關.

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】在直三棱柱中，為正三角形，點在棱上，且，點、分別為棱、的中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成的角的正弦值．

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【題目】已知函數.

（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值.

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【題目】已知函數．

（1）當時，求的單調區間．

（2）設直線是曲線的切線，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率時切線的方程．

（3）已知分別在，處取得極值，求證：．

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