Question

[例] 已知函數當時，求函數的最小值；

Answer 1

在區間上的最小值為。

解析:

當時，

，。在區間上為增函數。

在區間上的最小值為。

對于函數若，則優先考慮用均值不等式求最小值，但要注意等號是否成立，否則會得到

而認為其最小值為，但實際上，要取得等號，必須使得，這時

所以，用均值不等式來求最值時，必須注意：一正、二定、三相等，缺一不可。其次,不等式恒成立問題常轉化為求函數的最值。本題考查求函數的最小值的三種通法：利用均值不等式，利用函數單調性，二次函數的配方法，考查不等式恒成立問題以及轉化化歸思想；