Question

【題目】學校為了解學生的數學學習情況，在全校高一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如表所示：

	喜歡數學	不喜歡數學	合計
男生	60	20	80
女生	10	10	20
合計	70	30	100

（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“男生和女生在喜歡數學方面有差異”；
（2）在被調查的女生中抽出5名，其中2名喜歡數學，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡數學的概率．
附：參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得

K2= = = ≈4.762．

由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認為“男生和女生在喜歡數學方面有差異”

（2）解：從5名女生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間：

Ω={（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），

（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），（b1，b2，b3）}，

其中ai表示喜歡數學的學生，i=1，2，bj表示不喜歡數學的學生，j=1，2，3．

Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現是等可能的．

用A表示“3人中至多有1人喜歡數學”這一事件，

則A={（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），

（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），（b1，b2，b3）}．

事件A由7個基本事件組成，因而P（A）=

【解析】（1）將2×2列聯表中的數據代入公式計算即可；（2）分別求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件，從而求出滿足條件的事件的概率即可．