Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結合平幾知識，如三角形中位線性質，及利用柱體性質，如上下底面對應邊相互平行（Ⅱ）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發給予證明，而線面垂直的證明，往往需要利用線面垂直判定與性質定理進行多次轉化：由直棱柱性質得側棱垂直于底面：底面，再轉化為線線垂直；又根據線線平行，將線線垂直進行轉化，再根據線面垂直判定定理得平面

試題解析：證明：（1）因為,分別是,的中點，所以， ...........2分

又因為在三棱柱中，，所以. ...............4分

又平面，平面，所以∥平面. ...............6分

（2）在直三棱柱中，底面，

又底面，所以. .............8分

又，，所以， ..........10分

又平面，且，所以平面. ...............12分

又平面，所以平面平面． ............14分

（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質定理證明平面，類似給分）