Question

若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數且滿足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然對數的底數，則比較f（e），f（3），g（-3）的大小

 

．

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的性質，構造方程求出f（x），g（x）的表達式，然后利用函數值的大小進行比較即可．

解答：解；∵函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數且滿足f（x）+g（x）=e^x，①
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，
即-f（x）+g（x）=e^-x，②
兩式聯立得g(x)=

ex+e-x

2

，f（x）=

ex-e-x

2

，
則函數f（x）為增函數，∴f（e）＜f（3），
∵g（x）偶函數，
∴g（-3）=g（3），
∵g（3）=

e3+e-3

2

，f（3）=

e3-e-3

2

，
∴f（3）＜g（-3），
綜上：f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故答案為：f（e）＜f（3）＜g（-3）．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，利用函數奇偶性的性質分別求出f（x），g（x）的表達式，然后利用函數的單調性是解決本題的關鍵．