【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
，點
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）取
的中點
，連接
、
，證明四邊形
為平行四邊形，即可證明
平面
.
（2）以
為坐標原點，
，
，所在的直線分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面
的一個法向量
，取平面
的一個法向量為
，結合空間向量數量積運算即可得解.
證明：（1）如圖，取的中點，連接、.
∵
是
的中點，∴
，
，
又
，
，所以
，
，
∴四邊形為平行四邊形，
∴
，
又
平面，
平面，
∴平面.
（2）在平面
內過點作的垂線，由題意知
，，兩兩垂直，以
為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空
間直角坐標系，由題意知
，
，
，
可得
，
，
，∴
，
，
設平面的法向量為
，
則由
，即
，令
，則
，
，
∴為平面的一個法向量.
∵
底面，∴可取平面的一個法向量為，
∴
，
∵二面角
為銳二面角，
∴二面角的大小為.
暑假作業海燕出版社系列答案
本土教輔贏在暑假高效假期總復習云南科技出版社系列答案
暑假作業北京藝術與科學電子出版社系列答案
第三學期贏在暑假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】杭州西溪國家濕地公園是以水為主題的公園，以濕地良好生態環境和多樣化濕地景觀資源為基礎的生態型主題公園.欲在該公園內搭建一個平面凸四邊形
的休閑觀光及科普宣教的平臺，如圖所示，其中
百米，
百米，
為正三角形.建成后
將作為人們旅游觀光休閑娛樂的區域，
將作為科普宣教濕地功能利用弘揚濕地文化的區域.
（1）當
時，求旅游觀光休閑娛樂的區域的面積；
（2）求旅游觀光休閑娛樂的區域的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
．過焦點且垂直于
軸的直線與橢圓
相交所得的弦長為3，直線
與橢圓相切．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點的直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，問直線是否存在？若存在，求直線的斜率
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以
，
，
，
，
，
為頂點的五面體中，平面
平面
，
，四邊形為平行四邊形，且
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，直線
與平面所成角為60°，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學計劃用他姓名的首字母
，身份證的后4位數字（4位數字都不同）以及3個符號
設置一個六位的密碼．若必選，且符號不能超過兩個，數字不能放在首位和末位，字母和數字的相對順序不變，則他可設置的密碼的種數為（ ）
A.864B.1009C.1225D.1441
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知衡量病毒傳播能力的最重要指標叫做傳播指數RO.它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力），一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數.它的簡單計算公式是：
確認病例增長率
系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中，兩例連續病例的間隔時間（單位：天）.根據統計，確認病例的平均增長率為
，兩例連續病例的間隔時間的平均數為
天，根據以上RO數據計算，若甲得這種傳染病，則輪傳播后由甲引起的得病的總人數約為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程：
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）過曲線上一點
作直線
與曲線交于
兩點，中點為
，
，求
的最小值.
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