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選修4—5：不等式選講
已知a，b為正數，求證：.
證明：（方法一）因為a＞0，b＞0，
所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋  ……………………………………………………4分
≥5＋2＝9．……………………………………………8分
所以＋≥． ………………………………………………10分
（方法二）因為a＞0，b＞0，
由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[ ()2＋()2]   …………5分
≥(×＋×)2＝9． ……………………………………8分
所以＋≥．……………………………………………………………………10分
（方法三）因為a＞0，b＞0，
…………………………………… 4分
      …………………………   8分
所以＋≥． …………………………………………………… 10分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正數a, b, c滿足a+b2c．
求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）證明：ab+≥4;
(2)探索猜想，并將結果填在以下括號內：
a2b2+≥（   ）；a3b3+≥（   ）；
（3）由（1）（2）歸納出更一般的結論，并加以證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，
不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，，依此類推，在凸n邊形中，不等式__    ___成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4—5：不等式選講（10分）：
（1）已知正數a、b、c，求證：++≥
（2）已知正數a、b、c，滿足a＋b＋c=3，
求證：++≥1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）設a，b均為正數，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）已知 是正實數, 求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個建設集團公司共有3n（n≥2，n∈N*）個施工隊，編號分別為1，2，3，…3n．現有一項建設工程，因為工人數量和工作效率的差異，經測算：如果第i（1≤i≤3n）個施工隊每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨立完成此項工程．
（1）求證第n個施工隊用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）個施工隊用m+k天完成的工作量；
（2）如果該集團公司決定由編號為n+1，n+2，…，3n共2n個施工隊共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項工作．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知（），經計算得，，，，，推測當時，有不等式   成立．

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