【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的質量指數．空氣質量按照AQI大小分為六級：0～50為優；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染．一環保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．利用該樣本估計該地本月空氣質量優良（
）的天數（按這個月總共30天計算）為________．
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【題目】已知
（
且
）在區間
上的最大值與最小值之和為
，
，其中
.
（1）直接寫出
的解析式和單調性；
（2）若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若
，使得對
，都有
，求實數的取值范圍.
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【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：
每周移動支付次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶
求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；
② 從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.
（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | .635 |
非移動支付活躍用戶 | 移動支付活躍用戶 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
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【題目】某食品集團生產的火腿按行業生產標準分成8個等級，等級系數
依次為1，2，3，…，8，其中
為標準
， 
為標準
．已知甲車間執行標準
，乙車間執行標準
生產該產品，且兩個車間的產品都符合相應的執行標準．
（1）已知甲車間的等級系數
的概率分布列如下表，若
的數學期望E(X1)=6.4，求
， 
的值；
X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | 0.2 |
|
|
|
（2）為了分析乙車間的等級系數
，從該車間生產的火腿中隨機抽取30根，相應的等級系數組成一個樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用該樣本的頻率分布估計總體，將頻率視為概率，求等級系數
的概率分布列和均值；
（3）從乙車間中隨機抽取5根火腿，利用（2）的結果推斷恰好有三根火腿能達到標準
的概率．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），圓
與圓外切于原點
，且兩圓圓心的距離
，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓和圓的極坐標方程；
（2）過點的直線
、
與圓異于點的交點分別為點
和點
，與圓異于點的交點分別為點
和點
，且
.求四邊形
面積的最大值．
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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交
B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C. 如果平面
垂直，則過
內一點有無數條直線與
垂直．
D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面
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【題目】為預防
病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于
%，則認為測試沒有通過），公司選定
個流感樣本分成三組，測試結果如下表：
|
|
| |
疫苗有效 |
|
|
|
疫苗無效 |
|
|
|
已知在全體樣本中隨機抽取
個，抽到
組疫苗有效的概率是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取
個測試結果，問應在
組抽取多少個？
（Ⅲ）已知
，
，求不能通過測試的概率．
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