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【題目】已知函數.

（1）若，解不等式；

（2）若不等式的解集包含，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）通過對的范圍討論，得到 的表達式，得出相應的不等式組的解集，再取并集可得所求的解集；

（2）通過對的范圍討論，得到 的表達式，根據題意列出關于的不等式組，再對各不等式組的解集求并集，可求出的范圍.

（1）當時，，
當時，由≥4得，解得；
當時，≥4，無解；
當≥1時，由≥4得解得，
∴≥4的解集為；
（2）∵時，∴，要使不等式的解集包含，則

當時，，要使不等式的解集包含，

此時則需滿足，此時滿足題意；

當時，由在上恒成立，且，

得，解得，此時滿足題意；

當時，，由在上恒成立，

此時則需滿足，此時無解；

故滿足條件的的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當點是線段上的中點時，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）是否存在，使得在區間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省在2017年啟動了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式，就是語文、數學、外語（簡稱語、數、外）為高考必考科目，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（簡稱理、化、生、政、史、地）六門學科中任選三門作為選考科目.該省某中學2017級高一新生共有990人，學籍號的末四位數從0001到0990.

（1）現從高一學生中抽樣調查110名學生的選考情況，問：采用什么樣的抽樣方法較為恰當?（只寫出結論，不需要說明理由）

（2）據某教育機構統計，學生所選三門學科在將來報考專業時受限制的百分比是不同的.該機構統計了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值，制作出如下條形圖.

設以上條形圖中受限百分比的均值為，標準差為.如果一個學生所選三門學科專業受限百分比在區間內，我們稱該選擇為“恰當選擇”.該校李明同學選擇了化學，然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當選擇"的概率是多少?（均值，標準差均精確到0.1）

(參考公式和數據：，)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】邊長為2的正方形上有一點，記的最大值為，最小值為，則（ ）

A.8B.6C.4D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構成了“干支紀年法”，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個周期，周而復始，循環記錄.按照“干支紀年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業得到了充分發展，尤其是黨的十八大以來，文化事業發展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線，其相關指數，給出下列結論，其中正確的個數是( )

①公共圖書館業機構數與年份的正相關性較強

②公共圖書館業機構數平均每年增加13.743個

③可預測 2019 年公共圖書館業機構數約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

(1)求的極值；

(2)若對任意的，當時，恒成立，求實數的最大值；

(3)若函數恰有兩個不相等的零點，求實數的取值范圍.

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