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如圖，在邊長為1的正方形OABC內取一點P(x,y),求：

（１）點P到原點距離小于１的概率；
（２）以x,y,1為邊長能構成三角形的概率；
（３）以x,y,1為邊長能構成銳角三角形的概率
（１）（２）（3）1－

試題分析：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：

其中滿足動點P到定點A的距離|PA|＜1的平面區域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1，陰影部分的面積S陰影=故動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率P==
（2）結合三邊的不等關系，結合線性規劃來得到概率值為
（3）以x,y,1為邊長能構成銳角三角形的概率，那么根據余弦定理三邊的平方關系來求解，得到結論為1－
故答案為：，，1－
點評：解決的關鍵是理解陰影部分的面積的表示和整個基本事件空間的區域面積來求解，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料.
(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
(2)求中獎人數ξ的分布列及數學期望Eξ.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

口袋中有大小、質地均相同的7個球，3個紅球，4個黑球，現在從中任取3個球。
(1)求取出的球顏色相同的概率；
(2)若取出的紅球數設為，求隨機變量的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次購物抽獎活動中，假設某10張獎券中有一等獎卷1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎卷3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從這10張中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，
求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區間中任取一個數，從區間中任取一個數
求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復地試開，問恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
某俱樂部舉行迎圣誕活動，每位會員交50元活動費，可享受20元的消費，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點數之和為12點獲一等獎，獎價值為a元的獎品；點數之和為11或10點獲二等獎，獎價值為100元的獎品；點數之和為9或8點獲三等獎，獎價值為30元的獎品；點數之和小于8點的不得獎。求：
（1）同行的兩位會員中一人獲一等獎、一人獲二等獎的概率；
（2）如該俱樂部在游戲環節不虧也不贏利，求a的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求：
（Ⅰ）連續取兩次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，連續取三次分數之和為4分的概率．

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