Question

已知等差數列{a_n}中，S_n是它前n項和，設a₆=2，S₁₀=10．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若從數列{a_n}中依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2ⁿ項，…，按取出的順序組成一個新數列{b_n}，試求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設數列{a_n}首項，公差分別為a₁，d．進而根據等差數列的通項公式和求和公式表示出a₆和S₁₀，聯立方程求得a₁和d，則數列的通項公式可得．
（2）依題意可知b_n=a_2n，進而根據（1）中數列的通項公式求得b_n，進而利用等比數列的求和公式求得答案．
解答：解：（1）設數列{a_n}首項，公差分別為a₁，d．
則由已知得a₁+5d=2①
10a₁+d=10②
聯立①②解得a₁=-8，d=2，
所以a_n=2n-10（n∈N^*）．
（2）b_n=a_2n=2•2ⁿ-10=2ⁿ⁺¹-10（n∈N^*），
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=-10n=2ⁿ⁺²-10n-4．
點評：本題主要考查了等差數列的通項公式和等比數列的求和公式的應用．作為數列的基本知識，平時應注意多記憶．