如圖，菱形
的邊長為4，
，
.將菱形沿對角線
折起，得到三棱錐
，點
是棱
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）利用三角形的中位線平行于相應的底邊證明
，然后結合直線與平面平行的判定定理即可證明
平面；（2）先利用翻折時
與的相對位置不變證明
，然后利用勾股定理證明
，并結合直線與平面垂直的判定定理先證明
平面，最終利用平面與平面垂直的判定定理證明平面
平面；（3）作
，連接
，利用（2）中的結論平面，先證明
平面
，進而說明
為二面角的平面角，然后在
中計算
，即可計算二面角的余弦值.
試題解析：（1）因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以
.
因為
平面ABD，
平面ABD，所以平面.
（2）因為在菱形ABCD中，，所以在三棱錐中，.
在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因為O為BD的中點，
所以
.因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以
.
因為
，所以
，即
.
因為
平面ABC，
平面ABC，
，所以平面ABC.
因為
平面DOM，所以平面平面.
（3）作于
，連結DE.由（2）知，平面ABC，所以AB.
因為
，所以平面ODE.因為
平面ODE，所以
.
所以
是二面角的平面角.
在Rt△DOE中，
，
，
，
所以
.所以二面角的余弦值為.
考點：直線與平面平行、平面與平面平行、二面角
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
∥
，
，平面
⊥底面，
為的中點，
是棱
上的點，
，
，
．
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面；
（Ⅱ）若
為棱
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的側棱與底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，側棱
，
分別是
與
的中點，點
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求證：
；
（2）求與平面所成角的大小.
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中，底面
是正方形，側面
是正三角形，平面
底面
為線段VC的中點,求證：
平面
；
的體積．
的底面為矩形，
，
，
分別是
的中點，
．
平面
；
平面
．
中，側棱
底面
，底面
為
上一點，
，
．
為
的中點，求證
平面
； 
的體積． 
、
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
、
分別是
的中點，
．
；
；
與圓柱
平面
，四邊形
.
平面
；
的體積．
中，
平面
，
平面
，
．
平面
；
的大�。�