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對任意實數a，b，函數F（a，b）=，如果函數f（x）=-x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于    ．
【答案】分析：由題意可得H（x）=F（f（x），g（x））=，根據一次函數與二次函數的性質可求函數的最大值
解答：解：∵F（a，b）==
∴H（x）=F（f（x），g（x））=
=
∵當-1≤x≤2時，H（x）=x+1∈[0，3]
當x＞2或x＜-1時，H（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4＜3
綜上可得，函數H（x）的最大值為3
故答案為：3
點評：本題主要考查了函數的最值的求解，解題的關鍵是根據題目中的定義求出函數H（x）的解析式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的有（　　）
①對任意實數a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數y=x
1-x2
（0＜x＜1）的最大函數值為
1
2
；
③對a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg
|A|+|B|
2
≥
lg|A|+lg|B|
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是


  1. A.
    f（-1）
  2. B.
    f（1）
  3. C.
    f（2）
  4. D.
    f（5）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的有（　�。�
①對任意實數a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數y=x
1-x2
（0＜x＜1）的最大函數值為
1
2
；
③對a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg
|A|+|B|
2
≥
lg|A|+lg|B|
2
．
A．①②④B．③④C．②③D．①④

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年四川省雅安市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的有（ ）
①對任意實數a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數y=x（0＜x＜1）的最大函數值為；
③對a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg≥．
A．①②④
B．③④
C．②③
D．①④

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