【題目】如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點，則直線AE和CF所成的角的余弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：連接BF、EF， ∵正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點，
∴BF⊥AD，CF⊥AD，
又BF∩CF=F，∴AD⊥面BCF，
∴AE在平面BCF上的射影為EF，
設異面直線AE和CF所成的角為θ，正四面體棱長為1，
則 
， 
．
∵cosθ=cos∠AEFcos∠EFC，
∴cosθ= 
= 
．
故直線AE和CF所成的角的余弦值為 ．
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能得出正確答案．
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【題目】已知命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題 
在第一象限為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=ex﹣alnx﹣a． （Ⅰ）當a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：對于a∈（0，e），f（x）在區間 
上有極小值，且極小值大于0．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點． 
（Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在點Q，使得CQ⊥BC1？請說明理由．
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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，過點B作直線l∥PD，Q為直線l上一動點． 
（1）求證：QP⊥AC；
（2）當二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時，求QB的長；
（3）在（2）的條件下，求三棱錐Q﹣ACP的體積．
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【題目】某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（ ）
A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
C.（x﹣1）2+（y+1）2= 
D.（x﹣1）2+（y+1）2= 
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【題目】已知函數f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
（1）求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值；
（2）若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x0 ， y0）是函數f（x）圖象上不同的三點，且x0= 
，試判斷f′（x0）與 
之間的大小關系，并證明．
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【題目】宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題，松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a=10，b=4，則輸出的n=（ ） 
A.4
B.5
C.6
D.7
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