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在△ABC中，求證：a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝acosB＋bcosA．

答案：
解析：


提示：

　　[提示]在同一軸上，的射影＋的射影＝的射影．運用這一結論，只要證得a＝bcosC＋ccosB，其余兩個等式的證明就迎刃而解了．

　　[說明]上述定理叫做射影定理，這里的證明運用了向量方法，也可以運用作輔助線的方法，通過構造直角三角形來實現求解．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
a
b
-
b
a
=c（
cosB
b
-
cosA
a
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
1+cosA-cosB+cosC
1+cosA+cosB-cosC
=tan
B
2
cot
C
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
求證：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；
（2）cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，求證sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
B-C
2
sin
C-A
2
sin
A-B
2
．

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科目：高中數學 來源：2012年北師大版高中數學必修5 2.1正余弦定理練習卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC

 

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