Question

若（1+2x）ⁿ的二項展開式中x³的系數是x的系數的8倍，則n=

5

．

Answer 1

分析：根據（1+2x）ⁿ的二項展開式通項可得x³的系數是8

C

3 n

，x的系數是 2

C

1 n

，由題意可得 8

C

3 n

=8×2

C

1 n

，由此解得n的值．

解答：解：由于（1+2x）ⁿ的二項展開式通項為 T_r+1=

C

r n

2rxr，
故x³的系數是8

C

3 n

，x的系數是 2

C

1 n

．
由題意可得 8

C

3 n

=8×2

C

1 n

，解得 n=5，
故答案為 5．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．