閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
給出下列四個命題：
①函數
與函數
表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數
的圖像可由
的圖像向上平移1個單位得到；
④若函數
的定義域為
，則函數
的定義域為
；
⑤設函數
是在區間
上圖象連續的函數，且
，則方程
在區間上至少有一實根；
其中正確命題的序號是 ．（填上所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在工程技術中，常用到雙曲正弦函數
和雙曲余弦函數
，雙曲正弦函數和雙曲余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數的和角或差角公式，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦函數的一個正確的類似公式 。
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的定義域為 .
，所以函數的定義域為
= .
，且
，，則函數
的單調遞增區間是_____________；
的單調遞減區間是 ．
和
,定義運算“﹡”:
,設
,且關于
的方程
恰有一個實數根，則實數
的取值范圍是______________.
若
互不相等，且
，則
的取值范圍是 ．
，那么
的最小值是