【題目】已知函數
（1）當
時,求
的單調區間；
（2）若
求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
的增區間為
減區間為
（2）
解：（1）當
時,
令
得
當
時,
單調遞減;
時,
單調遞增.
所以的增區間為減區間為
（2）
當
時,
顯然符合條件.
當
時,存在
使得
.而
不合題意.
當
時,對于
,因為
設
的兩根為
又因為
所以
當
時,
當
時, 
所以
又
所以
因為
所以
即
解得
因為所以
綜上所述,實數
的取值范圍為
【解析】試題分析：（1）
代入
；求得
，令
求出零點即可求得其單調遞增、單調遞減區間；（2）求出討論時，
符合條件；時，存在
使得
，不合題意；時，遞減，
；綜上的取值范圍為
試題解析：
解：（1）當時,
令
得當
時,
單調遞減;
時,
單調遞增.
所以的增區間為減區間為
（2）
當時,顯然符合條件.
當時,存在
使得
.而不合題意.
當時,對于,因為
設的兩根為
又因為所以
當時,
當時, 
所以
又所以
因為所以即解得
因為所以
綜上所述,實數的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是從成都某中學參加高三體育考試的學生中抽出的40名學生體育成績（均為整數）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績在區間[70，80）內的圖形，根據圖形的信息，回答下列問題： 
（1）求成績在區間[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；
（2）從成績在[80，100]內的學生中選出三人，記在90分以上（含90分）的人數為X，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在
市的普及情況， 
市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用網絡外賣 | 偶爾或不用網絡外賣 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為
市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從
市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求
的數學期望和方差.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學生中抽取一個調查小組，調查該校學生對2013年1月1日起執行的新交規的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為 
，則抽取的女生人數為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和Sn=an﹣1，則關于數列{an}的下列說法中，正確的個數有（ ）
①一定是等比數列，但不可能是等差數列
②一定是等差數列，但不可能是等比數列
③可能是等比數列，也可能是等差數列
④可能既不是等差數列，又不是等比數列
⑤可能既是等差數列，又是等比數列．
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 
，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°． 
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的機坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線
平行的直線
交
于
兩點，求點
到
兩點的距離之積.
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