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已知
lim
x→∞
f(x0+△x)-f(x0-△x)
3△x
=1，則f'（x0）的值為（　�。�
分析：根據導數的定義可得
lim
x→∞
f(x0+△x)-f(x0-△x)
3△x
=
2
3
f'（x0）=1，從而求得f'（x0）的值．
解答：解：∵
lim
x→∞
f(x0+△x)-f(x0-△x)
3△x
=
lim
x→∞
(
f(x0+2△x)-f(x0)
2△x
×
2
3
)=
2
3
 
lim
x→∞
(
f(x0+2△x)-f(x0)
2△x
)=
2
3
f'（x0）=1，
∴f'（x0）=
3
2
，
故選D．
點評：本題主要考查函數在某一點的導數的定義，求一個函數的導數的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在x=1處的導數為1，則
lim
x→0
f(1-x)-f(1+x)
3x
=（　�。�
A、3
B、-
2
3
C、
1
3
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lim
n→∞
2
n
 
-
x
n
 
2n+
x
n
 
，試求：
（1）f（x）的定義域，并畫出圖象；
（2）求
lim
x→-2-
f（x）、
lim
x→-2+
f（x），并指出
lim
x→-2 
f（x）是否存在．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R為常數．
（I）若b2＞4c-1，討論函數f（x）的單調性；
（II）若b2≤4（c-1），且
lim
x→∞
f(x)-c
x
=4，試證：-6≤b≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣西一模）已知函數f(x)=
(x+b)ex(x＜0)
x3+2a(x≥0)
(a≠0)在點x=0處連續，則
lim
x→∞
[
1
x2-x
-
b
a(x2-2x)
]=（　�。�

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