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【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區開車前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車走路線甲堵車的概率為，走路線乙堵車的概率為p，若現在有A，B兩輛汽車走路線甲，有一輛汽車C走路線乙，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求p的值。

（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數X的分布列和數學期望。

【答案】(1)；(2)詳見解析.

【解析】

（1）由題意計算恰有一輛汽車被堵的概率值，列方程求出p的值；

（2）由題意知隨機變量X的所有可能取值，計算對應的概率值，再寫出分布列，求出數學期望值．

由已知得

由題意得的所有可能取值為

，，

所以

所以隨機變量的分布列為

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數．

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）當時，證明：對一切的，都有恒成立；

（Ⅲ）當時，函數，有最小值，記的最小值為，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的兩條漸近線分別為.為坐標原點，動直線分別交直線于兩點(分別在第一四象限)，且的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次患病年齡）的關系，在甲、乙兩個地區隨機抽取100名患者調查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數據：

（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，估計其初次患病年齡小于40歲的概率；

（2）記“初次患病年齡在的患者為“低齡患者”，初次患病年齡在的患者為“高齡患者”，根據表中數據，解決以下問題：

將以下兩個列聯表補充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關聯的可能性更大.（直接寫出結論，不必說明理由）

（ii）記（i）中與該疾病的類型有關聯的可能性更大的變量為，問：是否有99.9%的把握認為“該疾病的類型與有關？”

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）

（Ⅰ）當a=0時，求 f（x）的極值；

（Ⅱ）當a＜0時，求 f（x）的單調區間；

（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的個數能否達到3，若能請求出此時a的范圍，若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列，對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”．

（1）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；

（2）已知數列的首項為2010，是數列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】在直角坐標系中，曲線的普通方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（I）求的參數方程與的直角坐標方程；

（II）射線與交于異于極點的點,與的交點為,求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是線段BC的中點．

（1）求點C到平面APE的距離d；

（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

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