Question

函數f(x)=

1

2

x-sinx在[0，

π

2

]上的最小值是（　�。�

• A、

  π

  12

  -

  1

  2

• B、

  π

  6

  -

  3

  2

• C、0
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：先求出導函數等于零的值，然后根據導數符號求出函數的極值，從而求出函數在[0，

π

2

]上的最值，得到結論．

解答：解：∵f(x)=

1

2

x-sinx
∴f'（x）=

1

2

-cosx=0，x∈[0，

π

2

]
解得x=

π

3

當x∈（0，

π

3

）時，f'（x）＜0
當x∈（

π

3

，

π

2

）時，f'（x）＞0
∴當x=

π

3

時函數取極小值也就是最小值最小值為

π

6

-

3

2

故選B

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，利用導數求解三角函數和其他函數結合的最值是常用的方法，屬于基礎題．