已知某橢圓的焦點F1(-4,0),F2(4,0),過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上不同兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差數列.(1)求該橢圓的方程;(2)求弦AC中點的橫坐標.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓
的長半軸相等,設橢圓的右頂點為
在第一象限的交點為
為坐標原點,且
的面積為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線
交
于
兩點,射線
分別交
于
兩點.
(I)求證:點在以
為直徑的圓的內部;
(II)記的面積分別為
,問是否存在直線
,使得
?請說明理由.
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設橢圓C:(a〉b>0)的左焦點為
,橢圓過點P(
)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點,以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形,求k的取值范圍.
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(12分)已知橢圓
,
的離心率為
,直線
與以
原點為圓心,以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓
的方程;
、過點
的直線
(斜率存在時)與橢圓
交于
、
兩點,設
為橢圓
與
軸負半軸的交點,且
,求實數
的取值范圍。
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22.(本題滿分15分)已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明
為定值;
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(本小題滿分12分)
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(0,-2
)和橢圓C:
的焦點,且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足cot∠MON ≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存
在,請說明理由.
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(12分)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.求證:(1)x1x2為定值;(2)+
為定值.
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