Question

對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數是D上的J函數．

（Ⅰ）當函數f（x）＝mlnx是J函數時，求m的取值范圍；

（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，

試比較g（a）與g（1）的大�。�

求證：對于任意大于1的實數x₁，x₂，x₃， ，x_n，均有g（ln（x₁＋x₂＋ ＋x_n））

＞g（lnx₁）＋g（lnx₂）＋ ＋g（lnx_n）．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）①,②先征得，取不同的值得到的式子累加即可得證.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求得，再由＞得，解得；（Ⅱ）①構造函數，證明為上的增函數，再討論就可得到，②先證得，

即得，

整理得，

同理可得類似的的等式，累加即可得證.

試題解析：（Ⅰ）由，可得，

因為函數是函數，所以，即，

因為，所以，即的取值范圍為.           （3分）

（Ⅱ）①構造函數，則，可得為上的增函數，當時，，即，得；

當時，，即，得；

當時，，即，得.       （6分）

②因為，所以，

由①可知，

所以，整理得，

同理可得， ，.

把上面個不等式同向累加可得[. （12分）

考點：1.恒成立問題；2.導數在求函數單調性、最值的應用；3.不等式.