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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，直線，直線 ．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

【答案】（1） ； ； 為參數；（2）.

【解析】

（1）利用極角的定義、直線的傾斜角的定義以及兩直線過原點，可得到直線與直線的直角坐標方程；曲線的極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得其直角坐標方程，然后化為參數方程即可；（2）聯立，得，同理，利用三角形面積公式可得結果.

（1）依題意，直線直角的坐標方程為，

直線直角的坐標方程為，

由得，

，

，

曲線的參數方程為為參數）.

（2）聯立，得，

同理，又，

，

即的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數，使得恒成立？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A. 先把高二年級的2000名學生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為，，的學生，這樣的抽樣方法是系統抽樣法；

B. 獨立性檢驗中，越大，則越有把握說兩個變量有關；

C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的值越接近于1；

D. 若一組數據1、a、3的平均數是2，則該組數據的方差是.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人射擊，已知甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．

（1）兩人各射擊一次，求至少有一人擊中目標的概率；

（2）若制定規則如下：兩人輪流射擊，每人至多射擊2次，甲先射，若有人擊中目標即停止射擊．

①求乙射擊次數不超過1次的概率；

②記甲、乙兩人射擊次數和為，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產某產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量，與月份的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數、、為常數）已知四月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作模擬函數較好？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個正多邊形的每條邊和對角線恰各染成2018種顏色之一，且所有邊及對角線不全同色.若正多邊形中不存在兩色三角形（即三角形的三邊恰被染成兩種顏色），則稱該多邊形的染色是“和諧的”.求最大的正整數 ，使得存在一個和諧的染色正邊形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有個零件，已知其中有個正品、個次品.現隨機地逐一檢查，則恰在檢查第個零件時，查出所有次品的概率為__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行頑強的斗爭，到1996年底全縣的綠化率已達到30%（成為綠洲）．從1997年開始，每年將出現這樣的局面，原有沙漠面積的16%被栽上樹，改造為綠洲，而同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠．

（1）設全縣面積為1,1996年底綠洲面積為，經過年綠洲面積為．求證：．

（2）至少需經過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%（年取整數）？

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【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學習小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時)的擁堵情況進行調查統計，通過數據分析發現：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時)之間存在如下關系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當車流密度在時，車流速度是車流密度的一次函數；車流密度一旦達到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

（1）求關于的函數

（2）已知車流量(單位時間內通過的車輛數)等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

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