【題目】已知拋物線
焦點為
，
為拋物線上在第一象限內一點，
為原點，
面積為
.
（1）求拋物線方程；
（2）過
點作兩條直線分別交拋物線于異于點的兩點
，
，且兩直線斜率之和為
，
（i）若
為常數，求證直線
過定點
；
（ii）當改變時，求（i）中距離最近的點的坐標.
【答案】（1）
；（2）( i )見解析；（ii）
【解析】
（1）先將
代入拋物線的方程，根據三角形面積，求出
，即可得出拋物線方程；
（2）（i）先設直線
不存在時沒有兩個交點，不成立)，
，聯立直線與拋物線方程，根據韋達定理，得到
，表示出
，化簡整理，得到
，代入直線方程，即可得出結果；
（ii）由（i）得到定點
在直線
上，易得，距離
最近時為
，進而可求出結果.
（1）由題意，將代入拋物線
得
，
所以
面積為
，
，解得，
所以拋物線方程為；
（2）（i）由題意，設直線不存在時沒有兩個交點，不成立)，，
聯立
得
，所以，
所以
，
則
，
從而
，
帶入得直線
所以過定點
（ii）由（i），令
，
，所以，
即定點在直線上，
因為過點的直線
與垂直，
由
得
，
所以距離最近時
為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點F（1，0）為拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上．
（1）求p的值及拋物線的準線方程 ；
（2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補；
（3）當xA∈（1，2）時，求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為
上的一點，滿足
，若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若給定橢圓
和點
，則稱直線
為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關系（當直線與橢圓的交點個數為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點在橢圓C的外部，則直線
與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若在橢圓C的內部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交于M點（異于A、B），設
，問
是否為定值？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列
的首項
，數列前
項和記為
，前項積記為
.
(1) 若
，求等比數列的公比
；
(2) 在(1)的條件下，判斷
與
的大��；并求為何值時，取得最大值；
(3) 在(1)的條件下，證明：若數列中的任意相鄰三項按從小到大排列，則總可以使其成等差數列；若所有這些等差數列的公差按從小到大的順序依次記為
，則數列
為等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
為坐標原點，C、D兩點的坐標為
,曲線
上的動點P滿足
.又曲線上的點A、B滿足
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點A在第一象限，且
，求點A的坐標；
（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.
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