Question

已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（　�。�

A．f（x）是奇函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）是奇函數

B．f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數

C．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數

D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

Answer 1

對于A，設f(x)=

1-x 2

x

，g(x)=

x 2-4

x

 兩個函數都是奇函數，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域為空集，故A不正確；
對于B，設f(x)=

1-x 2

|x|

，g(x)=

x 2-4

|x|

兩個函數都是偶函數，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域為空集，故B不正確；
對于C，設f(x)=

1-x 2

x

，g(x)=

x 2-4

|x|

，f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域為空集，更談不上奇偶性，故C不正確；
因此，只有D選項是正確的．
故選D