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【題目】已知函數g＝－sinxcosx－sin2x，將其圖象向左移個單位，并向上移個單位，得到函數f＝acos2＋b的圖象．

(Ⅰ)求實數a，b， 的值；

(Ⅱ)設函數φ＝g－f，x∈，求函數φ的單調遞增區間和最值．

【答案】(1) a＝1，b＝0，φ＝,(2) 單調增區間為， φ的最小值為－，最大值為1－

【解析】 試題分析：（Ⅰ）利用二倍角的三角函數以及兩角和的正弦函數，通過函數的圖象變換，利用變換后的是的表達式，即可求實數， ， 的值；（Ⅱ）求出函數， 的表達式，利用正弦函數的單調增區間求出函數的單調增區間，通過增區間求解函數的最值．

試題解析：(Ⅰ)依題意化簡得，平移得

∴， ，

(Ⅱ)

由得

∵

∴當時，在上單調遞增

∴的單調增區間為，值域為

∴的最小值為，最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．

(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；

(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856284)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c＝b(1＋2cosA)．

(Ⅰ)求證：A＝2B；

(Ⅱ)若a＝，B＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革實施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數學、外語3門統一高考成績和學生自主選擇的學業水平等級性考試科目共同構成．該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態度，隨機從中抽取了100名城鄉家長作為樣本進行調查，調查結果顯示樣本中有25人持不贊成意見．下面是根據樣本的調查結果繪制的等高條形圖．

（1）根據已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯表，并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉戶口有關”？

贊成

不贊成

合計

城鎮居民

農村居民

合計

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.005

k0

2.706

3.841

7.879

注： 其中

（2）用樣本的頻率估計概率，若隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽取3個，記這3個家長中是城鎮戶口的人數為x，試求x的分布列及數學期望E（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對任意都有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018屆江蘇省泰州中學高三12月月考】已知橢圓的中心為坐標原點，橢圓短軸長為，動點（）在橢圓的準線上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；

（3）設是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，求證：線段的長為定值，并求出這個定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}是等比數列，首項a1＝1，公比q>0，其前n項和為Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差數列.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足an＋1＝，Tn為數列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856321)已知函數f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈[0，π])的部分圖象如圖所示，若A(， )，B(， )，則函數f(x)的單調增區間為(　　)

A. [－＋2kπ， ＋2kπ](k∈Z) B. [＋2kπ， ＋2kπ](k∈Z)

C. [－＋kπ， ＋kπ](k∈Z) D. [＋kπ， ＋kπ](k∈Z)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點的直線與橢圓交于兩點（不與重合），若，求直線的方程.

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