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【題目】已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點 ，在坐標軸上，離心率為，且過點．

（1） 求雙曲線的標準方程；

（2） 若點在第一象限且是漸近線上的點，當時，求點的坐標．

【答案】(1);(2)

【解析】分析：（1）由雙曲線離心率為，設雙曲線方程為，將點代入方程得，即可得到雙曲線的標準方程．

（2）由（1）得雙曲線的漸近線方程為，設點坐標為，得到向量的坐標，由，求得的值，即可得到結果．

詳解：（1）因為雙曲線離心率為，所以是等軸雙曲線，

∴設雙曲線方程為，

將點代入方程得：，所以，

雙曲線方程為：．

（2）因為等軸雙曲線的漸近線方程為，

點在第一象限且是漸近線上的點，

∴設點坐標為，

∵等軸雙曲線 ，所以，

不妨設 ），

所以，，

又因為，所以，

所以，

解得（舍去負值），

所以點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數），曲線（為參數）.

（1）設與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大時，點P的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】.根據下列條件，確定是第幾象限角.

（1）與異號；

（2）與同號；

（3）與異號；

（4）與同號.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法正確的有( )

①函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了；

②f(x)＝是函數；

③函數y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；

④f(x)＝ 與是同一函數．

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；

（2）設，試討論的零點個數情況.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定義在[﹣2，2]上的函數f（x）在區間[0，2]上單調遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）．

（1）若函數f（x）在區間[﹣2，2]上是奇函數，求實數m的取值范圍；

（2）若函數f（x）在區間[﹣2，2]上是偶函數，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)已知直線經過點，傾斜角.設與圓相交與兩點A，B，求點P到兩點的距離之積.

(2)在極坐標系中，圓C的方程為，直線的方程為.

①若直線過圓C的圓心，求實數的值；

②若，求直線被圓C所截得的弦長.

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