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【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)利用代入法消去參數可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角坐標方程；(2)設直線的參數方程為（為參數），

代入得，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理可得結果.

（1）由題意得點的直角坐標為，將點代入得

則直線的普通方程為.

由得，即.

故曲線的直角坐標方程為.

（2）設直線的參數方程為（為參數），

代入得．

設對應參數為，對應參數為．則，，且.

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點為棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統計，其高度均在區間[19，31]內，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優質樹苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：

A試驗區

B試驗區

合計

優質樹苗

20

非優質樹苗

60

合計

將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優質樹苗的棵數為X，求X的分布列和數學期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）令，判斷g(x)的單調性；

（2）當x＞1時，，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C：(a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經過點(0，1)．

（1）求實數a，b的值；

（2）若過點P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，.

（1）是否存在實數，使數列是等比數列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（2）若是數列的前項和，求滿足的所有正整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數的定義域為，滿足對任意，，有，則稱為型函數；若函數的定義域為，滿足對任意，恒成立，且對任意，，有，則稱為對數型函數．

（1）當函數時，判斷是否為型函數，并說明理由．

（2）當函數時，證明：是對數型函數．

（3）若函數是型函數，且滿足對任意，有，問是否為對數型函數？若是，加以證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足

(1)求函數的解析式；

(2)令

若函數在上是單調函數，求實數m的取值范圍；

求函數在的最小值.

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