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[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，在梯形中，∥BC，點，分別在邊，上，設與相交于點，若，，，四點共圓，求證：．

連結EF．由四點共圓,得． 
由∥，得180°．
180°．根據四點共圓．證得．

解析試題分析：連結EF．∵四點共圓,∴． 
∵∥，∴180°．
∴180°． ∴四點共圓．∵交于點G，
∴．…10分
考點：本題主要考查圓的切割線定理，三角形全等。
點評：中檔題，涉及圓的問題，往往與三角形相關聯，利用三角形相似或三角形全等解決問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（2）過點作⊙O的切線交的延長線于點，若，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．

（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；
(2)若，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

A．（幾何證明選講選做題）


如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）
已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
D．（不等式選做題）
設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA為0的切線,A為切點，PBC是過點O的割線，PA ="10,PB" =5、

(I)求證：;
(2)求AC的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

 (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖，AB是的直徑，AC是弦，直線CE和切于點C， AD丄CE，垂足為D.

(I) 求證:AC平分；
(II) 若AB=4AD，求的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經過圓心。
已知PA=6，AB=，PO=12.求⊙O的半徑。

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