Question

已知函數f(x)＝x²＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；

(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)＝－1

（2）a≤－6或a≥4…

【解析】

試題分析：解：(1)當a＝－2時，f(x)＝x²－4x＋3＝(x－2)²－1，

由于x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上單調遞減，在[2,6]上單調遞增，

∴，f(x)的最小值是f(2)＝－1

又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.…………6分

(2)由于函數f(x)的圖象開口向上，對稱軸是x＝－a，

所以要使f(x)在[－4,6]上是單調函數，

應有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4…………12分

考點：二次函數性質

點評：主要是考查了二次函數的性質以及單調性的運用，屬于基礎題。