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【題目】已知是拋物線C：上的一點，過P作互相垂直的直線PA，PB．與拋物線C的另一交點分別是A，B.

（1）若直線AB的斜率為，求AB方程；

（2）設，當時，求△PAB的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意，得到拋物線的方程為，設，利用斜率公式以及兩直線垂直的條件，整理得出，得到或，從而得到直線過原點，進而得到直線方程；

（2）先證明三點共線，根據得，進而求得方程為，利用面積公式求得結果.

（1）將點坐標代入得，拋物線方程為

設，則

又，即，

得

所以或，直線方程為

（2）先證明三點共線，

，

（或設方程為，與拋物線方程聯立得，由韋達定理

，，結合（1）的結論得，，即直線過定點）

所以三點共線，得

（舍去）或

所以方程為，

，

法二：

所以由得

（舍去）或

所以方程為，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業務提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據騎手在相同時間內完成配送訂單的數量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據莖葉圖，求各組內25位騎手完成訂單數的中位數，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數的平均數為52，結合中位數與平均數判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設所有50名騎手在相同時間內完成訂單數的平均數，將完成訂單數超過記為“優秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應人數填入下面列聯表；

優秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據（2）中的列聯表，判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標原點的直線交軌跡于，兩點，軌跡上異于，的點滿足直線的斜率為．

（�。┳C明：直線與的斜率之積為定值；

（ⅱ）求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，動點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線上的點滿足．過點作直線垂直于線段交于點．

（�。┳C明：恒過定點；

（ⅱ）設線段交于點，求四邊形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】環境問題是當今世界共同關注的問題，且多種多樣，中國環境十大問題是指大氣污染問題、水環境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災問題、水土流失問題、旱災和水災問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環境問題、三峽庫區的環境問題、持久性有機物污染問題.其中大氣環境面臨的形勢非常嚴峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環保總局根據空氣污染指數PM2.5濃度，制定了空氣質量標準（前者是空氣污染指數，后者是空氣質量等級）：（1）優；（2）良；（3）輕度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）嚴重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質量，節能減排，從2012年開始考察了連續六年12月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖如圖，經過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛施行限號出行，請根據這段材料回答以下兩個問題：

①若按分層抽樣的方法，從空氣質量等級為優與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量是優的概率；

②該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的12月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如下表：

空氣質量

優

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數

12

28

11

6

2

1

根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫列聯表，并回答是否有95%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.

空氣質量優、良

空氣質量污染

總計

限行前

限行后

總計

參考數據：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為助力湖北新冠疫情后的經濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：

單價（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（萬件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據以上數據，求關于的線性回歸方程；

（2）若該產品成本是4元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?

（參考公式：回歸方程，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點坐標為，直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于的方程有3個不等實根．

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證：方程的3個實根之和大于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知M是橢圓C：+=1(a>b>0)上一點，F1F2分別為橢圓C的左右焦點，且|F1F2|=2，∠F1MF2=，△F1MF2的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l過橢圓C右焦點F2，交該橢圓于AB兩點，AB中點為Q，射線OQ交橢圓于P，記△AOQ的面積為S1，△BPQ的面積為S2，若，求直線l的方程.

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