【題目】已知函數
．
（1）探究函數
在
上的單調性；
（2）若關于
的不等式
在上恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）當
時，函數
在
上單調遞增；當
時，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減；當
時，函數在上單調遞減；
（2）
.
【解析】
（1）對函數求導后，對
分成
三類，討論函數的單調性.（2）將原不等式轉化為當
時，
恒成立，構造函數
，利用導數研究函數的單調性，由此求得的取值范圍.
（1）依題意，
，
當時，
，故
；
當時，
，故當
時，，當
時，
；
當時，
，故
；
綜上：當時，函數在上單調遞增；
當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，函數在上單調遞減；
（2）由題意得，當時，恒成立；
令，
求導得
，
設
，則
，
因為，所以
，所以
，
所以
在
上單調遞增，即
在上單調遞增，
所以
；
①當
時，
，此時，在上單調遞增，
而
，所以
恒成立，滿足題意；
②當
時，
，
而
；
根據零點存在性定理可知，存在
，使得
.
當
時，
單調遞減；
當
時，
，
單調遞增.
所以有
，這與恒成立矛盾，舍去；
綜上所述，實數的取值范圍為
.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P與兩個定點O(0,0),A(-3,0)距離之比為
.
(1)求點P的軌跡C方程；
(2)求過點M(2,3)且被軌跡C截得的線段長為2
的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車，調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值及續駛里程在
的車輛數；
（2）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現甲乙兩人從該汽車經銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率． 
（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．
（1）當a=﹣1時，求f（x）的單調區間；
（2）若x≥1時，不等式ef（x）+ 
x2＞1恒成立，求實數a的取值范圍．
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