Question

已知實數x，a₁，a₂，y成等差數列，x，b₁，b₂，y成等比數列，則的取值范圍是（ ）
A．[4，+∞）
B．（-∞，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，0]∪[4，+∞）
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：設x，a₁，a₂，y的公差為d，求出d=，設x，b₁，b₂，y的公比為q，求出q=，=．由此分類討論可求出的取值范圍．
解答：解：設x，a₁，a₂，y的公差為d，
則y=x+3d，∴d=，
∴，．
設x，b₁，b₂，y的公比為q，
則y=xq³，∴q=，
，，
∴=．
若x，y同號，則==．
若x＞0，y＜0，則=≤0．
若x＜0，y＞0，則==-（-）+2．
綜上所述，的取值范圍是（-∞，0]∪[4，+∞）．
故選C．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意均值不等式的合理運用．