Question

斜率為1的直線l經過拋物線y²=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

拋物線y²=4x的焦點F（1，0），準線方程為x=-1
∴直線AB的方程為y=x-1
聯立方程

y=x-1 y2=4x

可得x²-6x+1=0
∴x_A+x_B=6，x_A•x_B=1
（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=x_A+1+x_B+1=x_A+x_B+2=8
（法二）：由弦長公式可得AB=

(1+k2)( xA-xB)2

=

1+k2

•

(xA+xB)2-4xAxB

=

2(62-4)

=8