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已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝，b＝.

(1)求a和b的夾角θ；

(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

 

（1）arccos（2）k＝－或2.

【解析】∵A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，a＝，b＝，

∴a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)．

(1)∵cosθ＝，∴a和b的夾角為arccos.

(2)∵ka＋b＝k(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，

ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且(ka＋b)⊥(ka－2b)，

∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8

＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.

 

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(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤．

 

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(2)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

 

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