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【題目】如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（l）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】分析：

(1)根據橢經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結合性質 ，，列出關于 、 的方程組，求出 、 ，即可得橢圓的標準方程；

(2)可設直線的方程為，聯立得，設點，根據韋達定理可得，所以點在直線上，又點也在直線上，進而得結果.

詳解：

（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，

所以，解得.

又橢圓經過點，所以.

所以.

所以橢圓的標準方程為.

證明：（2）因為線段的中垂線的斜率為，

所以直線的斜率為-2.

所以可設直線的方程為.

據得.

設點，，.

所以， .

所以，.

因為，所以.

所以點在直線上.

又點，也在直線上，

所以三點共線.

練習冊系列答案
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【題目】已知點A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點，A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C且|BC|＝3．

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（1）根據以上數據建立一個列聯表；

（2）判斷是否有99%的把握認為性別與休閑方式有關系.

下面臨界值表供參考：

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

（參考公式：）

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【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD；

（2）在線段PB上是否存在一點M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標系中，已知，點是三角形木板內一點，現因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經過點的任一直線將三角形木板鋸成.設直線的斜率為.

（Ⅰ）求點的坐標及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】平面直角坐標系中，圓方程為，點，直線過點

（1）如圖1，直線的斜率為，直線交圓于不同兩點，求弦的長度；

（2）動點在圓上作圓周運動，線段的中點為點，求點的軌跡方程；

（3）在（1）中，如圖2，過點作直線，交圓于不同兩點，證明：．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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