Question

設關于x的方程(m+1)x²-mx+m-1=0有實根時，實數m的取值范圍是集合A，函數f(x)=lg[x²-(a+2)x+2a]的定義域是集合B。
(1)求集合A；
(2)若A∪B=B，求實數a的取值范圍.

Answer 1

解：(1)當m+1=0，即m=-1時，方程為x-2=0，此時x=2，
當m+1≠0，即m≠-1時，
方程有實根△=m²-4(m+1)(m-1)≥0，
m²-4m²+4≥03m²≤4≤m≤且m≠-1，
由上可知：。
(2)∵A∪B=B，∴AB，
而B={x|x²-(a+2)x+2a＞0}={x|(x-2)(x-a)＞0}，
當a＞2時，B={x|x＞a或x＜2}，
此時AB，∴a＞2適合；
當a=2時，B={x|x≠2}，此時AB，∴a=2也適合；
當a＜2時，B={x|x＞2或x＜a}，要使AB，只要＜a≤2；
由此可知：a＞。