【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為
，墻
的長度為
米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記
.
（1）若
，求
的周長（結果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當
為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發現：平面內到兩個定點
的距離之比為定值
的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系
中，
，
，點
滿足
．設點所構成的曲線為
，下列結論正確的是( )
A.的方程為
B.在上存在點
，使得到點
的距離為
C.在上存在點
，使得
D.在上存在點
，使得
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場親子游樂場由于經營管理不善突然倒閉.在進行資產清算時發現有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進行統計．其中余額分組區間為
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）求余額不低于
元的客戶大約為多少人？
（3）根據頻率分布直方圖，估計客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數據的平均值)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓
及其上一點
.
（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線
上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且
，求直線l的方程.
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【題目】已知無窮數列
的各項均為正數，其前
項和為
， 
.
（1）如果
，且對于一切正整數
，均有
，求
；
（2）如果對于一切正整數
，均有
，求
；
（3）如果對于一切正整數
，均有
，證明： 
能被8整除．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
的線性回歸直線方程為
，且，之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的為
A.變量，之間呈現正相關關系B.可以預測，當
時，
C.
D.由表格數據可知，該回歸直線必過點
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【題目】2018年9月，臺風“山竹”在沿海地區登陸，小張調查了當地某小區的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集到的數據分成五組：
，
，
，
，
單位：千元
，并作出如下頻率分布直方圖
經濟損失不超過4千元 | 經濟損失超過4千元 | 合計 | |
捐款超過 500元 | 60 | ||
捐款不超 過500元 | 10 | ||
合計 |
1臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小張調查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4千元有關？
2將上述調查得到的頻率視為概率，現在從該地區大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一戶居民，連抽3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過4千元的戶數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望．
附：臨界值表：
|
|
|
|
k |
|
|
|
隨機變量：
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點
,過點
作
軸的垂線段,垂足為
,點
在線段
上,且
,當點
在圓上運動時.
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2)設直線
與上述軌跡
相交于M、N兩點,且MN的中點在直線
上,求實數k的取值范圍．
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