Question

（2009•武漢模擬）（文科做）不等式

1

x

+1≥

2

x

的解集為

{x|x≥1}

．

Answer 1

分析：根據原不等式得到x大于0，在不等式兩邊同時乘以x，去分母后移項得到

x

≥-x+2，若-x+2大于0，求得x小于等于2，把不等式兩邊平方，整理后，根據兩數相乘異號得負的取符號法則轉化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集，再根據x的范圍得到原不等式的解集；若-x+2小于0，即x大于2時，顯然不等式恒成立，綜上，得到原不等式的解集．

解答：解：由題意得x＞0，
在不等式兩邊同時乘以x得：

x

+x≥2，即

x

≥-x+2，
若-x+2≥0，即x≤2時，
兩邊平方得：x≥（-x+2）²，即（x-1）（x-4）≤0，
可化為：

x-1≥0 x-4≤0

或

x-1≤0 x-4≥0

，
解得：1≤x≤4，
原不等式的解集為1≤x≤2；
若-x+2＜0，即x＞2時，

x

≥-x+2恒成立，
此時原不等式也恒成立，
綜上，原不等式的解集為{x|x≥1}．
故答案為：{x|x≥1}

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類討論及轉化的思想，要求學生掌握轉化的理論依據為兩數相乘（相除）的取符號法則，在分類討論時考慮要全面，不要漏解．